SNP by ULUL AZEMI

RINCIAN MINGGU EFEKTIF

Satuan Pendidikan                 : SMA Negeri 4  Langsa

Mata Pelajaran                      : Matematika

Kelas / Semester                    : XII (Dua Belas) / I (Ganjil)

Tahun Ajaran                         : 2016 / 2017

Jumlah Jam Per Minggu       : 4 Jam Pelajaran (JP)

I.                   Banyak Minggu Pada Semester 1 (Ganjil)

NO	BULAN	BANYAK  MINGGU
		Kalender	Tidak Efektif	Efektif
1	Juli	5	2	3
2	Agustus	5	1	4
3	September	4	1	3
4	Oktober	5	-	5
5	November	4	1	3
6	Desember	2	2	-
Jumlah Minggu		25	7	18

II.                Banyak Minggu Tidak Efektif  Pada Semester 1 (Ganjil)

NO	JENIS KEGIATAN	ALOKASI WAKTU
1	Libur hari raya Idul fitri	2 Minggu
2	Libur Hari Nasional	1 Minggu
3	Libur hari raya Idul Adha	1 Minggu
4	Ulangan umum	1 Minggu
5	Ujian semester I	1 Minggu
6	Pengisian rapor.	1 Minggu
Jumlah Minggu Tidak Efektif		7 Minggu

III.             Banyak Minggu Efekti Pada Semester 1 (Ganjil)

Jumlah Minggu Efektif sebanyak 18 Minggu

IV.             Jumlah Jam Efektif Pada Semester 1 (Ganjil)

Jumlah Jam Efektif = Jumlah Minggu Efektif x 4 JP

                                   = 18 x 4 JP

                                   = 72 JP

PROGRAM SEMESTER

TAHUN PELAJARAN 2016/2017

Satuan Pendidikan                : SMA Negeri 4  Langsa

Mata Pelajaran                      : Matematika

Kelas / Semester                    : XII (Dua Belas) / Ganjil

Tahun Ajaran                       : 2016 / 2017

SK/KD	Alokasi Waktu	Bulan																												Keterangan
		JULI					AGUSTUS					SEPTEMBER				OKTOBER					NOVEMBER					DESEMBER
		1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3	4	1	2	3	4	5	1	2	3	4	1		2	3	4
1.      Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.	22 JP																													Libur Hari Raya Idul Fitri/Idul Adha   Pengisian Raport   Libur Semester Ganjiol
1.1    Memahami konsep integral  tak tentu dan integral tentu	2 JP			2
Ulangan Harian I	2 JP			2
1.2   Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana	4 JP				4
Ulangan Harian II	2 JP					2
1.3  Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volum benda putar	10 JP					2	4	4
Ulangan Harian III	2 JP									2
2.      Menyelesaikan masalah program linear.	12 JP
2.1    Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel	2 JP									2
Ulangan Harian  IV	2 JP										2
2.2     Merancang model matematika dari masalah program linear	2 JP										2
Ulangan Harian V	2 JP											2
2.3     Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya	2 JP
Ulangan Harian VI	2 JP											2
3.      Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.	40 JP
3.1    Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain	2 JP													2
Ulangan Harian VII	2 JP													2
3.2    Menentukan determinan dan invers matriks     2 x 2	6 JP														4	2
3.3    Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel	6 JP															2	4
3.4    Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah	6 JP																	4	2
3.5    Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah.	6 JP																		2	4
3.6    Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah	6 JP																				4	2
3.7    Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya	4 JP																					2	2
Ulangan Harian VIII	2 JP																						2

PROGRAM TAHUNAN (PROTA)

Satuan Pendidikan                 : SMA Negeri 4  Langsa

Mata Pelajaran                      : Matematika

Kelas / Semester                    : XII (Dua Belas) / I (Ganjil)

Tahun Ajaran                         : 2016 / 2017

Semester	Standar Kompetensi	Kompetensi Dasar	Alokasi Waktu
	1.      Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah	1.1    Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu. 1.2    Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana. 1.3    Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volum benda putar.	4 JP 6 JP 12 JP
	2.      Menyelesaikan masalah program linear	2.1     Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel 2.2     Merancang model matematika dari masalah program linear 2.3  Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya	4 JP 4 JP 4 JP
	3.      Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.	3.1.Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain 3.2.Menentukan determinan dan invers matriks  2 x 2 3.3.Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel 3.4.Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah 3.5.Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah. 3.6.Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah 3.7.Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya	4 JP 6 JP 6 JP 6 JP 6 JP 6 JP 6 JP
Jumlah			72 JP
	4.      Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.	4.1.Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri 4.2.Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian 4.3.Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret 4.4.Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan penafsirannya	6 JP 8 JP 10 JP 10 JP
	5.      Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah	5.1.Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah. 5.2.Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma. 5.3.Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana	8 JP 6 JP 8 JP
Jumlah			56 JP

PENGEMBANGAN INDIKATOR

Satuan Pendidikan                 : SMA Negeri 4  Langsa

Mata Pelajaran                      : Matematika

Kelas / Semester                    : XII (Dua Belas) / I (Ganjil)

Tahun Ajaran                          : 2016 / 2017

Standar Kompetensi	Kompetensi Dasar	Tahap	Kompetensi	Materi	Kriteria Kompetensi	Tahapan Berfikir	Indikator
1.      Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah	1.1      Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu.	C1	Memahami	Integral Tak Tentu dan Integral Tentu	Memahami Konsep	C1	1.1.1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu.
	1.2   Menentukan integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana.	C3	Menentukan		Menjelaskan Mengklarifikasi Memberikan contoh ·     menentukan	C1 C2 C2 C3	1.2.1. Menjelaskan integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana. 1.2.2.        Mengklarifikasi integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana. 1.2.3.  Memberikan contoh integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana. 1.2.4.   Menentukan integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana.

PEMETAAN SK/KD

Satuan Pendidikan                 : SMA Negeri 4  Langsa

Mata Pelajaran                      : Matematika

Kelas / Semester                    : XII (Dua Belas) / I (Ganjil)

Tahun Ajaran                          : 2016 / 2017

Standar Kompetensi	Kompetensi Dasar	Tahapan Berfikir	Indikator	Tahapan Berfikir	Materi Pokok	Ruang Lingkup	Alokasi Waktu
1.11             Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah	1.1  Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu.	C1	1.1.1        Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu.	C1	Integral	Kalkulus	4x45 Menit
	1.2  Menentukan integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana.	C3	1.2.1        Menjelaskan integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana. 1.2.2        Mengklarifikasi integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana. 1.2.3        Memberikan contoh integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi         aljabar dan             fungsi         trigonometri             yang         sederhana. 1.2.4        Menentukan integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi         trigonometri             yang         sederhana.	C1 C2 C2 C3			6x45 Menit

SILABUS PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan                  : SMA Negeri 4  Langsa

Mata Pelajaran                       : Matematika

Kelas / Semester                    : XII (Dua Belas) / I (Ganjil)

Tahun Ajaran                          : 2016 / 2017

STANDAR KOMPETENSI:

1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.

Standar Kompetensi	Kompetensi Dasar	Materi Belajar	Kegiatan Pembelajaran	Indikator	Penilaian			Alokasi Waktu	Sumber Belajar
					Teknik	Bentuk	Contoh
1.      Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah	1.1  Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu.	Integral tak tentu dan integral tentu	Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu.	1.1.1    Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu.	Lisan		1.  Jelaskan apa yang dimaksud dengan integral tak tentu dan integral tentu	4x45 Menit	Buku Paket, Laptop, Internet dan Sumber Lain yang Sesuai
	1.2  Menentukan integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana.		·    Menjelaskan integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana. ·    Membedakan integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana. ·    Menunjukan bentuk  integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi    aljabar dan       fungsi              trigonometri         yang       sederhana. ·   Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri	1.2.1    Menjelaskan integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana. 1.2.2    Mengklarifikasi integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana. 1.2.3    Memberikan contoh integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi          aljabar dan             fungsi                    trigonometri         yang         sederhana. 1.2.4    Menentukan integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi            trigonometri yang sederhana.	Lisan Tertulis Tertulis Tertulis	Uraian Uraian Uraikan Uraikan	2.  Menjelaskan integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana 3.  Sebutkan mana yang termasuk integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana. 4.  Buatlah contoh soal yang termasuk integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan  fungsi  trigonometri 5.  Selesaikan soal pada buku paket	6x45 Menit

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah             : SMAN 4 Langsa

Mata Pelajaran            : Matematika

Kelas/Program             : XII/IPA

Semester                      : Ganjil

Alokasi Waktu            : 4 jam pelajaran (2 pertemuan)

Standar Kompetensi : 1.  Menggunakan konsep integral dalam pemecahan

                                            Masalah

Kompetensi Dasar      : 1.1.  Memahami konsep integral tak tentu dan integral

    tentu.

  1.2.  Menentukan integral tak tentu dan integral tentu dari

    fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang

    sederhana.

Indikator                     : 1.1.1.  Memahami konsep integral tak tentu dan integral

  tentu.

  1.2.1.  Menjelaskan integral tak tentu dan integral tentu

              dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang

              sederhana.

  1.2.2.  Mengklarifikasi integral tak tentu dan integral tentu  

              dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang

              sederhana.

  1.2.3.  Memberikan contoh integral tak tentu dan  integral

  tentu dari fungsi  aljabar dan fungsi  trigonometri

  yang sederhana.

  1.2.4.  Menentukan integral tak tentu dan integral tentu

              dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang

              sederhana.

A.    Tujuan Pembelajaran

a.       Peserta didik dapat memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu.

b.      Peserta didik dapat menjelaskan integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana.

c.       Peserta dapat mengklarifikasi integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana.

d.      Peserta didik dapat memberikan contoh integral tak tentu dan  integral tentu dari fungsi  aljabar dan fungsi  trigonometri yang sederhana.

B.     Materi Ajar (Terlampir pada lampiran 1)

C.     Metode/ Model/ Pendekatan Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran : Pendekatan Kontekstual.

Model pembelajaran          : Kooperatif STAD (Student Teams Achievement Divisions)

Sintaks STAD:

a.       Guru mengurutkan nilai siswa dari yang paling atas hingga yang paling bawah, nilai yang diambil bisa dari pretes atau nilai tes pada pertemuan sebelumnya.

b.      Guru membagi siswa sehingga kelompok yang terdiri dari empat orang memiliki siswa-siswa yang berkemampuan tinggi, sedang, rendah, dann kelompok-kelompok tersebut juga beragam gender dan etnitas.

c.       Guru menyajikan pelajaran.

d.      Guru memberi tugas pada kelompok untuk dikerjakan oleh anggota-anggota kelompok.

e.       Peserta didik yang bisa mengerjakan tugas/soal menjelaskan kepada anggota kelompok lainnya sehingga semua anggota dalam kelompok itu mengerti.

f.       Guru memberi kuis/pertanyaan kepada seluruh peserta didik. Pada saat menjawab kuis/pertanyaan peserta didik tidak boleh saling membantu.

g.      Guru memberi penghargaan (rewards) kepada kelompok yang memiliki nilai/poin tertinggi.

h.      Guru memberikan evaluasi dan penguatan.

Metode Pembelajaran      : Ceramah, Diskusi Kelompok, Tanya Jawab.

D.    Langkah-Langkah Kegiatan

Pertemuan Kedua (1.2.3. & 1.2.4.)

Pendahuluan (10 menit)

Apersepsi :

-          Guru memasuki ruangan.

-          Guru mengucap salam dan berdoa.

-          Guru mengkondisikan siswa untuk siap belajar.

-          Prasyarat : Turunan dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

-          Guru menginformasikan materi dan tujuan pembelajaran yang diajarkan.

-          Guru menyampaikan langkah pembelajaran dengan model STAD.

Motivasi :

Integral tidak hanya digunakan dalam matematika saja. Banyak bidang lain yang menggunakan integral, seperti ekonomi, fisika, biologi, tekhnik, dan masih banyak lagi disiplin ilmu yang lain yang mempergunakannya.

Salah satunya pada bidang tekhnik, penggunaan integral dapat membantu programer dalam pembuatan aplikasi dari mesin-mesin yang handal. Contohnya para enginer dalam membuat atau mendesain mesin-mesin pesawat terbang.

Kegiatan Inti (75 menit)

      Eksplorasi

-        Guru mengurutkan nilai siswa dari yang paling atas hingga yang paling bawah. Nilai yang diambil ialah nilai tes pada pertemuan sebelumnya.

-        Guru membagi siswa sehingga kelompok yang terdiri dari empat orang memiliki siswa-siswa yang berkemampuan tinggi, sedang, rendah, dan kelompok-kelompok tersebut juga beragam gender dan etnitas.

-        Guru menyajikan materi integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana menggunakan laptop, in-focus, buku paket dan buku Matematika Aplikasi untuk SMA dan MA kelas XII IPA karangan Pesta E.S. dan Cecep Anwar H.F.S. Jilid 3.

-        Guru memberi tugas pada kelompok untuk dikerjakan oleh anggota-anggota kelompok. (Terlampir pada Lampiran 2)

      Elaborasi

-        Peserta didik yang bisa mengerjakan tugas/soal menjelaskan kepada anggota kelompok lainnya sehingga semua anggota dalam kelompok itu mengerti.

-        Guru memberi pertanyaan tentang tugas yang telah diberikan kepada seluruh peserta didik.

-        Peserta didik menjawab pertanyaan yang diberikan guru, Pada saat menjawab pertanyaan peserta didik tidak boleh saling membantu.

      Konfirmasi

-        Guru memberi penghargaan (rewards) kepada kelompok yang memiliki nilai/poin tertinggi.

-        Guru memberikan evaluasi dan penguatan.

Penutup (5 menit)

-        Guru memberi kesempatan bertanya kepada siswa tentang hal yang belum dipahaminya.

-        Guru dan siswa menyimpulkan diskusi.

-        Siswa meminta tugas kepada Guru

E.     Alat dan Sumber Belajar

Alat               : Laptop, In-focus

Sumber         : Buku paket, buku Matematika Aplikasi untuk SMA dan MA

                        kelas XII IPA karangan Pesta E.S. dan Cecep Anwar H.F.S.

Jilid 3, Tugas (Terlampir pada Lampiran 2) dan Slide presentasi Guru.

F.      Penilaian

Teknik                    : Tugas Individu, Tugas Kelompok.

Bentuk Instrumen  : Uraian singkat.

Contoh instrumen (Kunci Jawaban  pada Lampiran 3) :

1.      Tentukan :

             (Bobot 40)

2.      Diketahui f ‘(x) = 5x – 3 dan f(2) = 18. Tentukan f(x) ! (Bobot 10)

            3.      Jika gradien garis singgung di titik (x,y) pada sebuah kurva yang melalui titik (3,4) ditentukan , maka              tentukan persamaan kurva tersebut ! (Bobot 10)

            4.      Tentukan :

                   (Bobot 20)

            5.      Tentukan integral dari :

                                                        (Bobot 20)

                                              

Lampiran 1

MATERI AJAR

INTEGRAL

Integral adalah kebalikan dari turunan (diferensial). Oleh karena itu integral disebut juga anti diferensial. Ada 2 macam integral, yaitu integral tentu dan integral tak tentu. Integral tentu yaitu integral yang nilainya tertentu, sedangkan integral tak tentu, yaitu integral yang nilainya tak tentu. Pada integral tentu ada batas bawah dan batas atas yang nanti berguna untuk menentukan nilai integral tersebut. Kegunaan integral dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali, diantaranya menentukan luas suatu bidang, menentukan voluem benda putar, menentukan panjang busur dan sebagainya. Integral tidak hanya dipergunakan di matematika saja. Banyak bidang lain yang menggunakan integral, seperti ekonomi, fisika, biologi, teknik dan masih banyak lagi disiplin ilmu yang lain yang mempergunakannya.

1.      INTEGRAL TAK TENTU

Karena integral merupakan kebalikan (invers) dari turunan, maka untuk menemukan rumus integral kita beranjak dari turunan. Turunan suatu fungsi y = f(x) adalah y ‘ = f ‘ (x) atau , sedangkan notasi integral dari suatu fungsi y = f(x) adalah  yang dibaca “ integral y terhadap x ”.

Turunan suatu fungsi konstan adalah 0 atau integral 0 adalah suatu fungsi konstan, biasanya diwakili oleh notasi c.

Rumus umum integral dari  adalah  atau ditulis : 

         untuk

Kegunaan integral tak tentu

Kegunaan integral tak tentu cukup banyak, diantaranya adalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kecepatan, jarak, dan waktu.

Perhatikan contoh berikut :

Sebuah molekul bergerak sepanjang suatu garis koordinat dengan persamaan percepatan a(t)= -12t + 24 m/detik. Jika kecepatannya pada t = 0 adalah 20 m/detik. Tentukan persamaan kecepatan moleku ltersebut !

Penyelesaian:

Percepatan molekul a(t) = -12t +24

Sehingga : v = dt

v =  dt

v = -6t² + 24t + C

pada t=0, v_o = 20 m/detik, maka 20 = 0 + 0  + C,  C = 20

Jadi, persamaan kecepatannya adalah v = -6t² + 24t + 20

2.      PEMAKAIAN INTEGRAL TAK TENTU

Pada integral tak tentu terdapat nilai konstanta c yang tidak tentu nilainya. Untuk menentukan fungsi f dari suatu fungsi turunan, maka harus ada data yang lain sehingga harga c dapat diketahui.

Integral tertentu dinotasikan dengan

 dx =  = F(b) – F(a)

Keterangan:

f(x) adalah integran, yaitu f(x) = F’(x)

a, b adalah batas-batas pengintegralan

[a, b] adalah interval pengintegralan

Contoh soal :

1. dx  =  =  = ( 4 – 4 )  =  0

2.  dx =  =  

 = (8/3 + 8 ) – ( 0  + 0 ) = 10

3.  dx=  dx =   

= =

Integral fungsi aljabar

1. dx     =  k x + C

2.   bila n ≠ -1

3.  dengan n

4.

5.  dimana a konstanta sebarang.

Integral fungsi trigonometri

1.

2.

3.

4. 

Untuk mengerjakan integral fungsi trigonometri akan digunakan kesamaan-kesamaan

sebagai berikut berikut ini:

1. sin²x +cos²x = 1                            4. sin x. cos x = sin 2x
2. sin²x = (1- cos 2x)                     5. 1 – cos x = 2 sin²
3. cos²x = (1 + cos 2x )                 6. 1 + cos x = 2 cos²

Contoh soal :

1. dx =

2.  dx = dx =

3.

4.

5.4x + C